基变换与坐标变换在图形学中的应用

线性代数中原理推导

曾在线性代数课程上学习过的基变换与坐标变换，熟练地使用和推导，但并没有遇到过它的应用场景，导致在见到直接的应用时一脸茫然。

在线性代数中，如果一个向量空间 $V$ 中的任意一个向量都可以用 $n$ 个线性无关的向量线性表示，则称 $V$ 是 $n$ 维向量空间，这 $n$ 个向量称为向量空间 $V$ 的一组基。

注意这里说明 $n$ 个向量仅仅是一组基，因为向量空间可以选择任意 $n$ 个线性无关的向量作为一组基，也称为 $n$ 维坐标系，可以用来表示空间 $V$ 中任意一个向量。

那么，如果向量空间中有两组基，分别用不同的坐标表示了同一个向量，那么就需要对两组坐标进行坐标转换，使得其中一组坐标转换到另一个基下的坐标。

基变换

不妨假设 $\alpha_1,\alpha_2, \cdots, \alpha_n$ 与 $\beta_1,\beta_2, \cdots, \beta_n$

【TODO】